安培定律


19. 螺线管、螺线环、导线圆柱、导电板的磁场:安培环路定理

知识点
  • 类比法理解静电场的高斯定理静磁场的安培环路定理
  • 螺线管
  • 螺线环
  • 导线圆柱
  • 导电板
表达题
  • 1.无限大的平板电流,可将其看作很多长直导线组成。借助叠加原理(取一对电流元为例),可分析出,图中M点和N点的磁强方向为:
    Fig1.png

解答:M:水平向右;N:水平向左。

  • 2.无限大的平板电流,电流的线密度为\lambda(水平方向上单位长度内的电流)。欲借助安培环路定理\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}M点的场强B。做如图示的矩形回路,则核心方程是
    Fig2.png

解答:\mu_0b\lambda=2bB

  • 3.长直导线(或圆柱型)电流,关于其磁场特征,下述说法不正确的是
    • 磁感应线构成同心圆圈,方向跟电流方向满足左手关系。
    • 图示准确描述了磁感应线的特征。
    • 距离轴线相等的场点上,B的大小相等,且方向为切向。
    • 磁感应线构成同心圆圈,方向跟电流方向满足右手关系。


      Fig3.png

解答:(1)

  • 4.长直导线电流,电流为I(垂直与纸面朝里)。欲借助安培环路定理\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}M点的场强B。做如图示的圆形回路,则核心方程是
    Fig4.png

解答:2\pi rB=\mu_0I.

  • 5.长直圆柱导线电流,半径为R,电流为I(垂直与纸面朝里)。欲借助安培环路定理\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}M点的场强B。做如图示的红色圆形回路,则核心方程是
    Fig5.png

解答:B·2\pi r=\mu_0 I_1

  • 6.长直圆柱导线电流,半径为R,电流为I(垂直与纸面朝里)。欲借助安培环路定理\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}M点的场强B。做如图示的红色圆形回路,则核心方程是
    Fig6.png

解答:B·2\pi r=\mu_0 I·\frac{\pi r^2}{\pi R^2}

  • 7.长直密绕螺线管,关于其磁场特征,下述说法不正确的是:
    • 内部磁场特征:匀强磁场,左手四指握向电流方向,大拇指方向即为磁场方向。
    • 外部磁场特征:由于磁感应线分布在整个外部空间,磁感应线的密度极其低,磁场大小约等于0。
    • 图示准确描述了磁感应线的特征。
    • 内部磁场特征:匀强磁场,右手四指握向电流方向,大拇指方向即为磁场方向。


      Fig7.png

解答:(1)

  • 8.长直密绕螺线管,电流为I,匝数密度为n(水平方向上,单位长度的匝数)。欲借助安培环路定理\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}M点的场强B。做如图示的矩形回路,则核心方程是
    Fig8.png

解答:Ba=\mu_0nIa

  • 9.长直密绕螺线环,电流为I,半径为R(环的粗细可忽略),总匝数为N。欲借助安培环路定理\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum I_{i}M点的场强B。做如图示的圆形回路,则核心方程是
    Fig9.png

解答:2\pi RB=\mu_0NI



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